不等式存在于数理科学的方方面面，无处不在。例如解析不等式、矩阵不等式、概率统计不等式、特殊函数不等式、变分不等式、几何不等式、泛函不等式、积分不等式、微分不等式、代数不等式、数论不等式等等.数学不等式在纯粹数学和应用数学中扮演着关键角色。　　 因此作为不等式理论中最基础的不等式——均值不等式的研究显得尤为重要。而Hamy对称函数的Schur凸性是建立和分析均值不等式的重要工具。所以本文主要研究广义Heronian均值函数和一类广义Hamy对称函数，本文分为三章：　　 第一章，简述课题的发展历程、研究现状和本文所做的工作。　　 第二章，主要研究了以下广义Heronian均值函数(公式略)的单调性，并建立了一个新不等式：(公式略)得到了其对任意x.y＞0成立的充要条件。然后应用其将Hp.w(a.b)与幂平均(公式略)进行了比较，并得到了Hp.w(a，b)≥(≤)Mq(a，b)对任意a.b＞0成立的充要条件。从而改进了相关文献的结果。　　 第三章，主要研究了一类广义Hamy型对称函数(公式略)的Schur凸性质，推广了一类对称函数，并改进了相关文献的一些结果。