【摘 要】
：
非线性科学已经成为当今基础科学研究的一个热点,其中非线性动力系统扮演着十分重要的角色.非线性描述了一种非直线关系的变化方式,并且这种方式在生活中比比皆是.比如位移、浓度和价格等随时间的变化情况;人口预测;计算机程序生成,乃至天文学、地质学、心理学和经济决策等方面.这些东西都可以抽象为迭代、迭代根和迭代方程问题.所以对这些问题的研究是非常必要和重要意义的.这几个问题不是彼此孤立,而是联系非常紧密的.
论文部分内容阅读
非线性科学已经成为当今基础科学研究的一个热点,其中非线性动力系统扮演着十分重要的角色.非线性描述了一种非直线关系的变化方式,并且这种方式在生活中比比皆是.比如位移、浓度和价格等随时间的变化情况;人口预测;计算机程序生成,乃至天文学、地质学、心理学和经济决策等方面.这些东西都可以抽象为迭代、迭代根和迭代方程问题.所以对这些问题的研究是非常必要和重要意义的.这几个问题不是彼此孤立,而是联系非常紧密的.迭代刻划了事物运动的重要环节和发展趋势.通过迭代,人们不但可以预测未来,而且也可以追溯过去,这就是人们关注的终极性和长期性状态.另一方面,人们同样关心事物发展的全过程,特别是各个环节之间的事,这就是迭代运算的逆运算—迭代根（或迭代方程）问题.通过这样的方法,人们可以连接和还原事物的过程.不仅于此,人们还希望进一步深入地了解和掌握与之相关的知识:有迭代和迭代根推广的迭代方程.我们将看到,迭代理论在现实生活中产生的重要作用.然而,由于迭代运算具有全局性和非线性的特点,过程就非常复杂,使得问题的解决起来困难重重.本文试图就几类特殊函数展开讨论,安排内容如下:第一章中介绍迭代、迭代根和迭代方程发展的现状以及本文研究的主要问题;第二章中给出了计算迭代的几种方法和几类特殊函数的迭代表达式;第三章和第四章分别给出了迭代根和迭代方程解的存在性;最后一章综述了本文的研究成果,然后分析了其中存在的问题和指出了以后努力的方向.
其他文献
拓扑动力系统是指在拓扑空间上的一个单参数同胚变换群，在20世纪初G.D.Birkhoff等人提出了这一理论。其应用范围涉及到经济学、物理学、生物学和工程技术等领域，它不仅推动了数学这一学科的发展，还促进了社会科学的发展。回归点集、非游荡点集、ω-极限点集、链回归点集是拓扑动力系统的重要概念。从20世纪开始，国内外许多学者就已经对在线段自映射中各种点集的性质和关系作了大量的研究，也得到了很好的成果。
半无限规划（SIP）和多目标规划（MP）是数学规划的重要研究课题，在工程设计、最优控制、经济平衡、管理科学、信息技术等领域有着广泛的应用。本文主要讨论了半无限多目标规划问题的一些理论。首先回顾了近些年来一些关于凸性和广义凸性的基本概念和研究现状，以及多目标规划和半无限规划的起源、研究意义和研究现状；并在Fritz-John必要条件的基础上利用γ-不变凸函数建立了目标函数和约束函数均可微的半无限多目
变分不等式是非线性问题的主要研究领域之一,变分不等式理论已被广泛地应用于最优化,控制论,经济平衡等相关领域。而间隙函数作为连接变分不等式与最优化问题的桥梁,逐渐成为变分不等式研究的热点之一。本文在合适的条件假设下，研究了混合型向量变分不等式的间隙函数的可微性和灵敏性，得到了计算间隙函数的相依导数的一个公式，讨论了相依导数之间的关系，获得了混合型向量变分不等式解的必要条件。利用Φ相依锥，讨论了M i
凸和广义凸在数理经济、工程学、管理科学和最优化理论中有着很重要的地位。本文在广义不变凸性下主要研究了几类非线性优化问题解集的刻画。第一章介绍非线性优化问题解集刻画的研究现状。第二章介绍全文所需要的一些预备知识。第三章主要是在Dini上方向导数定义下，研究非线性优化问题解集的刻画。首先，给出了在Dini上方向导数定义下，几种广义不变凸性的一些性质。其次，对一类非线性优化问题的解集进行了刻画，其目标函
全局优化问题广泛见于工程、军事、国防、经济等许多领域。现有的求解非线性规划问题的绝大多数方法都只能求出问题的局部极小点。但是，在科学研究和工程设计中，涉及的优化问题需要求出其全局最优解，而问题本身往往又存在许多不同于全局极小点的局部极小点，因此这样的全局优化问题通常不能用一般的非线性规划方法求得其全局最优解。填充函数方法是借助较成熟的局部最优化方法来求得问题的全局极小点。但是，目前已有的填充函数方
变分不等式是非线性分析的重要组成部分，变分不等式理论已被广泛地应用在最优化、控制论、经济平衡等相关领域中。在适当的条件假设下，变分不等式问题的解集与最优化问题的解集具有一致性。为了满足实际问题的需要，许多学者对变分不等式作了多种形式的推广，其中混合变分不等式是一类重要的推广形式。平衡问题包含了最小化问题、变分不等式问题、不动点问题、互补问题、纳什均衡问题，在抽象经济中有广泛的应用。另外适定性这个概
齐口裂腹鱼（Schizothorax prenanti）,属于鲤形目，鲤科（Cyprinidae），裂腹鱼亚科（Schizothoracinae），裂腹鱼属（Schizothorax）。分布于长江上游、任河、大渡河、岷江、青衣江、金沙江、酋水及乌江下游等水域。齐口裂腹鱼是底层栖性鱼类,生活在水温环境较低，生活在急缓流交界处，有短距离的生殖洄游现象。含氧量高的山区河流中,属于冷水性鱼类。胰蛋白酶（t
纤毛虫（ciliates）是具纤毛的单细胞真核生物，通常指纤毛门（Ciliophora）的原生动物，是原生动物当中形态特化程度最高的一大类群，其一生中或至少某一阶段具有供作运动或摄食的纤毛，或由其特化而成的纤毛器。纤毛通常在虫体表面呈行列状排列，可汇合形成波动膜、小膜以及棘毛。具有两种功能不同的核型，前者为大核是多倍体，司营养；后者为小核是二倍体，司遗传和生殖。大部分纤毛虫营自由生活和水生生活（包
类氢离子与碱金属的原子实结构为对称的,它的势场具有环形对称性的特点。在电子接近原子实运动时,原子实在价电子场中会被极化,偏离运动中心形成偶极子,吸引电子。此时,原子实的Coulomb势部分会被屏蔽,其作用势表达为其中0<η≤1。原子实极化模型在量子化学和核物理研究领域中有不少的实际应用,但是在处理实际问题的时候,却往往不能很完美的符合原子实极化模型,因此研究原子实极化模型的严格求解也就将具有十分重
近年来，变分不等式理论的研究逐渐成为非线性分析中非常受欢迎的领域。在适当的条件假设下，变分不等式问题的解集与最优化问题的最优解集具有一致性，因此，探索和研究变分不等式问题及其与最优化理论问题的相互关系成为了非线性分析中的重要内容之一。为满足实际问题的需要，许多学者对变分不等式作了多种形式的推广，其中研究下Dini方向导数条件下的广义变分不等式的解集的性质及其讨论与最优化问题解集之间的关系具有十分重