接触问题是工程实际中常见的问题，在许多学科领域有着重要的应用．由于物体间接触时其接触面是待定的，接触状态约束方程作为非线性约束控制全过程，接触问题表现出很强的非线性特征．因此，接触问题也是理论研究和工程设计中的一个非常复杂的问题．近年来发展起来的求解变分不等式并行数值方法为接触问题的发展提供了统一的框架和有力的工具，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析． 本文首先阐明了边值问题的变分原理及有关概念和相关理论，指出采用广义Schwarz交替法能有效地求解接触问题的变分不等式，该方法区别于古典的Schwarz算法的特点是在子区域之间的界面上采用Dirichlet条件和Neumann条件相结合的Robin条件来代替原来的单纯的Dirichlet条件．其目的是可通过调节Robin参数，使得算法的收敛速度大大加快；其次，基于弹性力学有关的基本关系式，对接触问题进行了描述，并运用Green公式及最小势能理论给出了平面弹性无摩擦接触问题的变分不等式形式，进一步证明了解的存在唯一性；再次，针对平面弹性无摩擦接触问题，提出了两子域和多子域的非重叠型广义加性和乘性Schwarz算法，并证明了算法的收敛性；最后，针对本文提出的两子域算法，给出相应的数值结果，验证了算法的有效性．