恐惧是生物与生俱来的心理反应,会影响生物的生理状态、觅食行为以及栖息地的变迁等,从而影响其繁殖率.同时,恐惧也可以帮助生物提高警惕性和反应能力,进一步降低被捕食的风险,这为维护生态平衡或控制某种生物种群的数量提供了很好的解决思路.考虑到捕食者和食饵之间的动力学行为的研究至今仍是一个热点课题,我们在传统的捕食者-食饵模型中加入食饵对捕食者的恐惧效应,可以为人类对生物种群进行保护、开发和利用等都能提供借鉴和指导意义.近年来,对于具有恐惧效应的捕食者-食饵模型逐渐得到了完善,但在其基础上同时引入Beddington-De Angelis型功能反应函数和修正的Leslie-Gower项的研究结果尚未有人报道,因此本文以该模型为基础进行研究,主要内容如下:首先,建立了具有恐惧效应且同时含有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和修正的Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型.分析了模型的性质,包括解的非负性、耗散性和一致持久性;利用常微分方程定性和分支理论讨了模型的平衡点的存在性及其稳定性;最后,对模型进行了分支分析,主要包括跨临界分支和叉形分支的存在性、Hopf分支的存在性及其分支方向、正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件.其次,建立了一类具有恐惧效应和时滞的捕食者-食饵模型.研究了模型的平衡点的存在性及其稳定性;利用中心流形定理和正规形理论分析了Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及周期;最后选取参数进行数值模拟得到相应的图像,其支撑了本章的理论结果.最后,建立了具有恐惧效应和时滞的反应扩散捕食者-食饵模型.分析了模型的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支周期解的性质,并在最后对以上的结论进行数值模拟,验证了理论结果的正确性.