【摘 要】
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本文研究的是图的符号圈控制数γsc(G).给定图G=(V,E),若函数g：E→{-1,1}满足对于图G的任意诱导圈c,∑e∈(C)g(e)≥1成立,则称g为图G的符号圈控制函数(Signed Cycle Dominatin
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本文研究的是图的符号圈控制数γsc(G).给定图G=(V,E),若函数g：E→{-1,1}满足对于图G的任意诱导圈c,∑e∈(C)g(e)≥1成立,则称g为图G的符号圈控制函数(Signed Cycle Dominating Function)图G的符号圈控制数γsc(G)=min｛∑e∈E(G)g(e)｜g是图G的符号圈控制函数}.本文探究了极大平面图的符号圈控制数和符号圈控制数临界图的性质,主要结果如下.一、本文构造了双棱锥(Bipyramid)这类极大平面图,并确定了n阶双棱锥的符号圈控制数.当n为奇数时,γsc(G)=2n-7；当n为偶数时,γsc(G)=2n-6说明了n≥8阶的极大平面图的符号圈控制数取值不仅仅等于n-2或n.二、本文定义了符号圈控制数临界图并探究了该类图的性质.符号圈控制数的临界图G满足：(1)δ(G)=3或δ(G)=2；(2)当δ(G)=2时,G中只有一个2-度点；(3)γsc(G)≤1；(4)G是满足条件(1)-(3)的所有图中点数最少的.本文证明了最小度为3的符号圈控制数临界图G是2-连通的.最小度为2的符号圈控制数临界图G,满足以下性质：(1)2-度点不是割点；(2)若G中存在其它割点v,则G-v包含两个连通分支.
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