本文主要研究了耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性、随机修正的Camassa-Holm方程解的适定性以及随机修正的Camassa-Holm方程解的大偏差原理,主要内容为:第一章中,主要交代了所研究方程的物理背景以及研究现状,并且介绍了文章中涉及到的一些概念、不等式等。第二章中,通过给修正的Camassa-Holm方程添加耗散项,可以改进修正的Camassa-Holm方程解的存在空间,从而在低正则性空间中建立解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理,Holder不等式及傅里叶变换等方法,建立非线性项的估计。其次,解的局部存在唯一性可由压缩映射原理得到。最后,通过解的能量估计,得到整体解的存在性。第三章中,研究了噪声对随机修正的Camassa-Holm方程的影响。首先利用随机变分原理推导了随机修正的Camassa-Holm方程。然后,通过迭代过程证明了随机修正的Camassa-Holm方程的适定性。在噪声强度较小的情况下,可以得到解上噪声的正则化。第四章中,研究带有维纳随机项的随机修正的Camassa-Holm方程的解的大偏差原理。首先,在第三章证明了解的适定性的基础上,利用弱收敛的方法,得到了正则化随机Camassa-Holm方程的解满足大偏差原理。其次,通过建立正则化方程的解的分布与原方程的解的分布之间的指数等价性,得到了原方程解的大偏差原理。第五章中,我们对前面几章所讲的主要内容进行了总结。