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图论是离散数学的一个分支,广泛地应用于许多领域。近几十年来,利用几何和分析的方法来研究图上的相关问题受到了广泛关注,其中非常具有代表性的就是在图上离散化流形中的一些重要问题。本文主要在局部有限图上研究了含离散型p-阶拉普拉斯算子的Yamabe型方程的严格正解的存在性问题,并且讨论了由Yamabe型方程推广而来的一类非线性方程的非负解的存在性问题。另外,通过将离散型拉普拉斯算子从p=2推广到p>1,分别在欧式几何背景与双曲几何背景下研究了利用组合p-阶Calabi流在闭曲面上寻找常曲率度量的问题。本文的结构如下:第一章是绪论部分。第1.1.1节主要介绍了图上的Yamabe型问题的历史背景与研究现状;第1.1.2小节主要介绍了组合Calabi流的历史背景与研究现状。第1.2节给出了本文最主要的5个结论。第二章是预备知识部分。第2.1节主要介绍加权图中的一些基本概念以及离散型拉普拉斯算子的相关概念。第2.2节中主要介绍了circle packing度量,组合高斯曲率,以及组合p-阶Calabi流等相关概念。第三章主要是在一个连通的,局部有限的加权图G=（V,E）上考虑如下的p-阶Yamabe型方程（?）其中h,g为给定的两个定义在V上的实值函数,其中2<α≤p,?p为p-阶离散型拉普拉斯算子。这种方程的原型来自于开流形上的光滑Yamabe方程。本章将证明上述p-阶Yamabe型方程在图G上至少存在一个正解。第四章主要是在一个连通的,局部有限的加权图G=（V,E）上考虑如下的p-阶非线性方程（?）其中h,g为定义在V上满足一些条件的实值函数,其中p>2,?p为p-阶离散型拉普拉斯算子。Grigor’yan-Lin-Yang[1]证明了上述类型的非线性方程在V中的一个非空有界区域?上解的存在性。本章将证明上述非线性方程在无限集V上存在严格正的全局解。更一般地,对于m-阶微分算子?m,p,也将证明类似的非线性方程存在非平凡解。在第五章中,对于可三角剖分曲面,以及任意的p>1,将引入p-阶组合Calabi流。事实上,当p=2时,它就是Ge在他的博士论文[3]中首次引入的组合Calabi流（也可以参考文献[2]）.这种推广的困难点主要来自于当p 2时,p-阶的流方程是非线性的。因此本章将采用与文献[2,3]不同的方法,并将证明p-阶组合Calabi流的解长时间存在并且在欧式背景几何（或双曲背景几何）中解收敛当且仅当存在常曲率（或零曲率）的circle packing度量。本章的主要结论将Ge[2],Ge-Xu[4]以及Ge-Hua[5]关于组合Calabi流的结果从p=2推广到了任意的p>1。在第六章中,对于可三角剖分曲面,以及任意的p>1,将引入组合p-阶Ricci流。事实上,当p=2时,它就是Chow-Luo[6]引入的组合Ricci流。本章将证明组合p-阶Ricci流的解长时间存在性以及部分收敛性。本文的第五章主要引入了组合p-阶Calabi流,并且将Ge[2,3],Ge-Xu[4]以及Ge-Hua[5]的主要结论从p=2推广到了p>1。而本章主要是将Chow-Luo组合Ricci流的部分结论从p=2推广到p>1。