高维数据普遍存在于机器学习,图像处理,模式识别等领域.但高维空间中数据间距离几乎处处相等是很普遍现象,这对传统的以距离来度量数据间相似性的聚类方法形成了巨大挑战.子空间聚类算法作为解决高维数据聚类问题的有效算法吸引了研究者的广泛关注.近年来,基于稀疏表示（SR）和低秩表示（LRR）的子空间聚类算法凭借其优良的性能成为新的研究热点.本文深入研究了含噪数据基于稀疏表示和低秩表示的子空间聚类算法,探究了含噪数据稀疏子空间表示系数恢复理论,提出了基于TL₁范数约束的子空间聚类算法.具体研究内容有:第一,含噪数据稀疏子空间表示系数恢复理论研究.针对含噪数据,研究了基于l₁范数约束的稀疏子空间表示系数恢复问题.在给定的条件下,证明上述模型的最优解遵循稀疏子空间稳健恢复性质.即含噪数据能够近似地被来自同一子空间中的其他数据点线性表示,或者含噪数据点在其他非同一类子空间中数据点下表示系数的二范数比较小.第二,子空间聚类算法研究.将TL₁范数应用于子空间聚类的研究,提出基于TL₁范数约束的子空间聚类方法.在无噪音的情形下,证明了优化模型的最优解为具有块对角结构的系数矩阵,这对随后进行的谱聚类提供了理论保证;在有噪声的情形下,它的约束条件等价于以干净数据为字典的优化模型,因而求解出的系数矩阵提高了聚类的精确度.进一步,利用增广拉格朗日—交替方向乘子方法给出该优化模型的求解方法.实验结果表明,基于TL₁范数的子空间聚类方法不仅增强了系数矩阵的稀疏性,而且在聚类精确度,对噪音的鲁棒性方面要优于基于稀疏和低秩表示的子空间聚类方法.