本文研究了随机群同态的两点原像熵.所渭随机群同态的动力系统指的是每次从群同态变换的集合中随机地选取一个进行迭代：原像熵指的是通过系统逆向轨道个数的指数增长率来描述系统的“不确定”程度. 本文的主要结论为随机群同态的变分原理：设β为X的Borelσ-代数，φ为θ上的拓扑随机群同态.M(φ)表示φ-不变概率测度的集合，则supμ∈M(φ)hpre,μ(φ)=hpre,μ(φ). 本文分为四部分： 第一部分为引言，阐述了动力系统以及原像熵的发展历史. 第二部分也就是§l，定义了随机群同态的两点原像测度熵，给出了随机群同态两点原像测度熵的几个重要性质，如Shannon-McMillan-Breiman定理：对X的任意有限划分α，有limn→∞1/nIμω(Vn-1 i-0φ-1(i,ω)α｜[C]-ω)(x)=Eμ(τ｜I)(ω，x)μ-a.e.,L1(Ω×X,μ).特别地，若μ是遍历的，limn→∞1/nIμω(n-1∨i=0 φ-1(i,ω)α｜[C]-ω(x)=hpre,μ(φ,π-1Xα)μ-a.e.由Shannon-McMillan-Breiman定理得到了随机群同态φ的两点原像熵与由φ诱导的斜积变换θ的原像熵之间的关系式：h(1)pre,μ(θ)=h(1)pre,P(θ)+hpre,μ(φ). 第三部分也就是§2，给出了拓扑随机群同态的两点原像拓扑熵.在本节中，首先证明了分离集极大基数上确界的可测性，即引理1:对任意的∈>0，k，n∈N，函数supx∈X s(ω,n,ε,φ-1(k,ω)[x])是ω可测的，进而由分离集得到的拓扑随机群同态的两点原像拓扑熵的定义.接着由开覆盖得到拓扑随机群同态的两点原像拓扑熵的等价定义. 第四部分也就是§3，给出了关于由§1得到的随机群同态的两点原像测度熵及§2得到的拓扑随机群同态的两点原像拓扑熵的变分原理，即supμ∈M(φ) hpre,μ(φ)=hpre(φ)