【摘 要】
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集,|V(G)|=n,|E(G)|=m分别表示G的顶点数与边数.图G的零阶广义Randic指数定义为:R0α(G)=∑∈v∈Vdvα,其中dv,表示G中顶点v的
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集,|V(G)|=n,|E(G)|=m分别表示G的顶点数与边数.图G的零阶广义Randic指数定义为:R0α(G)=∑∈v∈Vdvα,其中dv,表示G中顶点v的度,α是任一实数;广义Randic数定义为:Rα(G)=∑uv∈E(G)(dudv)α.图的零阶广义Randic指数,广义Randic指数是化学图论中重要的拓扑指数,在化学中有着许多的应用,并得到了广泛的研究.
第一章主要介绍零阶广义Randic指数,广义Randic指数,它们的研究进展以及本文所得到的主要结果.
第二章研究一类直径不超过4的特殊的树-星状树S(c1,c2,…,cd)的零阶广义Randic指数.完整地刻画了星状树s(c1,c2,…,cd)中具有最大、次大、第三大和最小的零阶广义Randic指数的树.
第三章研究G(n,m)的刺图G*(n,m)的零阶广义Randic指数.完整地刻画了树,单圈图,双圈图的刺图的零阶广义Randic数的极值,极图.
第四章研究当α>0时星状树s(c1,c2,…,cd)的广义Randic指数及其极值.完整地刻画了星状树s(c1,c2,…,cd)中具有最大、次大、第三大和最小的广义Randic指数的树.
第五章研究当-1≤α<0时星状树s(c1,c2,…,cd)的广义Randic指数及其极值.完整地刻画了星状树s(c1,c2,…,cd)中具有最小、次小、第三小和最大的广义Randic指数的树.
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