【摘 要】
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设G=(V,E)是一个简单连通图，V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集，｜V(G)｜=n，｜E(G)｜=m分别表示G的顶点数与边数．图G的零阶广义Randic指数定义为：R0α(G)=∑∈v∈Vdvα，其中dv，表示G中顶点v的
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设G=(V,E)是一个简单连通图，V(G)和E(G)分别为G的顶点集和边集，｜V(G)｜=n，｜E(G)｜=m分别表示G的顶点数与边数．图G的零阶广义Randic指数定义为：R0α(G)=∑∈v∈Vdvα，其中dv，表示G中顶点v的度，α是任一实数；广义Randic数定义为：Rα(G)=∑uv∈E(G)(dudv)α．图的零阶广义Randic指数，广义Randic指数是化学图论中重要的拓扑指数，在化学中有着许多的应用，并得到了广泛的研究．
第一章主要介绍零阶广义Randic指数，广义Randic指数，它们的研究进展以及本文所得到的主要结果．
第二章研究一类直径不超过4的特殊的树-星状树S(c1，c2，…，cd)的零阶广义Randic指数．完整地刻画了星状树s(c1，c2，…，cd)中具有最大、次大、第三大和最小的零阶广义Randic指数的树．
第三章研究G(n，m)的刺图G*(n，m)的零阶广义Randic指数．完整地刻画了树，单圈图，双圈图的刺图的零阶广义Randic数的极值，极图．
第四章研究当α>0时星状树s(c1，c2，…，cd)的广义Randic指数及其极值．完整地刻画了星状树s(c1，c2，…，cd)中具有最大、次大、第三大和最小的广义Randic指数的树．
第五章研究当-1≤α<0时星状树s(c1，c2，…，cd)的广义Randic指数及其极值．完整地刻画了星状树s(c1，c2，…，cd)中具有最小、次小、第三小和最大的广义Randic指数的树．
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