对复杂网络的研究目前已成为新兴的研究热点，研究的对象包括自然科学和社会科学的多种网络，其对科学的发展起着至关重要的作用.自20世纪60年代以来近40年的时间，随机图理论一直是研究复杂网络的基本理论.　　在这些随机图模型中，顶点具有权重的广义随机图是一个很好的选择，因为它具有复杂网络的无标度特性，即度分布具有幂律形式.其顶点的权重可以是固定的也可以是随机的.Van Der Hofstad R重点研究了在固定权重下边数和顶点度的极限性质，对于随机权重的情形，他也做了少量研究.　　本文主要在其研究的基础上，对随机权重的情形进行了更为深入的探索，并得到了几个关于边数和顶点度的极限定理.一个是当顶点权重为独立同分布随机变量且期望有限时关于边数的极限定理;其余两个是当顶点权重独立同分布且分布属于指数α∈(0，1)的稳定分布吸引场（此时期望不存在）时分别关于边数和顶点度的极限定理.