开关系统是一个动态系统，由一系列子系统组成，由一个合理的规则将这些子系统联系起来.从数学理论上来说，这些子系统通常是表述成一系列微分差分方程.开关系统是混杂动态系统中一类重要的模型，它在许多实际系统中有着十分广泛的背景，因而近年来受到人们的普遍重视.目前，对开关系统的研究在国际上是一个热门课题，这主要由于开关系统在通信网络、民航飞机的调度、小波理论、图像数值分析、机械系统的控制等重要应用领域有着非常广泛的应用.对于这一类系统的分析，其核心问题是如何判断给定开关系统的稳定性以及如何有效地控制这类系统.　　当前，国内外文献对开关系统的稳定性问题的研究主要包括以下两个方面:Lyapunov方法和计算广义谱半径的方法.几何方法虽然在一些特殊情况下能够成功地计算出广义谱半径，但是其具有很大的应用局限性，改进的空间非常小.极小范数逼近方法虽然相对更加方便，但是也仅适用于二维矩阵集（某些特殊情况下可应用到高维）.从我们进行的初步理论分析和数值计算，很多情况下利用奇异值分解的方法可以更快地逼近广义谱半径.　　本文通过利用现有例子进行数值模拟计算，从不同的模拟结果推测出可能的关系，并进行理论上的猜测;其次，根据基于数值模拟得出的猜想，利用矩阵分析和最优化的理论进行分析，从数学上严格证明猜想的正确性;最后，利用计算机随机生成大量的矩阵集合，测试各种情况下所提出的奇异值分解方法的逼近效果，明确该方法的适用范围.　　本文首先介绍了开关系统稳定性的相关知识，提出本文解决稳定性问题的方法:利用奇异值分解的方法逼近广义谱半径.其次描述了联合/广义谱半径的定义，计算公式及其相关性质定理，介绍了广义谱半径的有穷性逼近计算是衡量开关系统稳定的关键.在此基础上，主要做了如下的研究工作:　　(1)我们首先对秩1矩阵集合进行考虑，得到特殊情况下的结果;接下来，我们考虑将用秩1矩阵集合逼近一般矩阵集合，期望在一定的条件下可以实现对广义谱半径的准确逼近;　　(2)我们将秩为1的矩阵推广到对角矩阵，扩大了有穷性的矩阵集的范围.建立一个矩阵集，其中一个矩阵是对角矩阵，我们同样对他进行广义谱半径的逼近，得出广义谱半径的逼近公式.给出具体的矩阵，利用逼近公式进行逼近.