本文主要用移动平面法研究单位球上一类分数阶Laplace方程正解的径向对称性与单调性.文章主要用到两种方法:一是积分形式的移动平面法;二是直接形式的移动平面法.　　本文的结构安排如下:　　第一章，简单介绍分数阶Laplace方程的背景知识及其发展过程;接下来回顾一些相关的研究成果，然后再阐述本文问题的提出过程.　　第二章，首先回顾Hopf引理及要用到的重要不等式、微分方程分布意义下解的定义、单位球上的格林函数及其性质，然后给出分数阶Laplace算子的极值原理，进而研究单位球上分数阶Laplace方程分布意义下的解与其对应的积分方程的解等价;最后，基于微分方程与积分方程的等价性，对积分方程运用移动平面法证明其正解的径向对称性与单调性，从而得到分数阶Laplace方程正解的性质.　　第三章，首先给出狭窄区域的极值原理，再利用直接形式的移动平面法证明一类带奇点的半线性分数阶Laplace方程和Brezis-Nirenberg问题正解的径向对称性与单调性.