低维磁性系统拥有很多新颖的性质,因而吸引了很多人去研究。在这些系统中,用经典方法得到的物理图像经常需要做很多修改,甚至由于量子涨落与拓扑效应使结果完全与经典的相矛盾。对于海森堡铁磁链,Haldane提出近邻自旋相互作用下的整数自旋链的能谱存在能隙,它的关联函数以e指数衰减,而近邻自旋相互作用下的半整数自旋链的能谱不存在能隙,它的关联函数几何指数衰减。对于亚铁磁链,Wu利用Schwinger-Boson平均场理论研究它的基态性质和热力学量。Brehemer利用自旋波方法和量子蒙特卡洛方法研究亚铁磁链,证明它的基态存在亚铁磁长程序。这些都是很好的计算亚铁磁链的例子。在本文中,我们利用Villain变换的方法来计算铁磁系统,一共分为五小节。第一节,主要描述铁磁系统的研究进展。第二节,利用Villain变换来计算海森堡铁磁链的能谱与关联函数,包括海森堡铁磁链和反铁磁链。第三节,首先利用Villain变换来计算亚铁磁链的能谱,并计算了单位格点的自由能、比热、磁化强度以及自旋间的横向与纵向的关联函数;接着计算了外加磁场情况下的亚铁磁能谱,除了上面的热力学性质,还计算了磁化率随温度与磁场的关系。第四节,利用Villain变换计算了外加磁场情况下的各向异性亚铁磁链,具体分析了各向异性常数对热力学量的影响。第五节,做了简单总结。