【摘 要】
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本论文研究的主要目的是探索具有Crowley-Martin型功能反应的扩散模型的稳定性.在现实生活中,传染病一直困扰着世界,为了研究传染病的传播机制,许多学者创建了传染病模型来研究传染病的传播,研究所得结论有助于我们采取相应的传染病防控措施.本文在传染病模型的基础上引入Crowley-Martin型功能反应,用来代表传染病传播过程中易患病者与患病者之间的非线性相互作用.本文主要分为两个部分.一是在
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本论文研究的主要目的是探索具有Crowley-Martin型功能反应的扩散模型的稳定性.在现实生活中,传染病一直困扰着世界,为了研究传染病的传播机制,许多学者创建了传染病模型来研究传染病的传播,研究所得结论有助于我们采取相应的传染病防控措施.本文在传染病模型的基础上引入Crowley-Martin型功能反应,用来代表传染病传播过程中易患病者与患病者之间的非线性相互作用.本文主要分为两个部分.一是在基本传染病模型中引入Crowley-Martin型功能反应函数,利用Lyapunov函数和La Salle不变集原理等方法,研究模型解的全局渐近稳定性,研究结果表明:Crowley-Martin型功能反应影响了基本传染病模型中基本再生数R0的计算,对模型解的存在性和稳定性影响不大.二是对具有Crowley-Martin型功能反应并给定限制条件的扩散传染病模型进行研究.首先我们对模型的参数进行分类讨论,然后对不同的参数范围运用特征根与平衡点稳定性的关系、对模型解做先验估计、度理论、隐函数定理等方法,研究了模型地方病平衡点的存在性和稳定性、非常数正稳态解的不存在性和存在性.研究结果表明:当共存患病者保护他人意识较强,易患病者自我保护意识较强,或者这种疾病传染率不高时,随着时间的增大,模型收敛于一个地方病平衡点;当共存患病者保护他人意识中等,易患病者自我保护意识中等或者这种病传染率中等时,模型存在多个地方病平衡点;当共存患病者保护他人意识较弱,易患病者自我保护意识较弱,或者这种病传染率很高时,模型不存在正稳态解.
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