【摘 要】
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本文分为两部分。第一部分主要考虑具有双时滞的Leslie型捕食-食饵系统，以两个时滞的和作为参数，讨论了局部Hopf分支的存在性，然后利用中心流形定理和规范型理论，给出了确定分支
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本文分为两部分。第一部分主要考虑具有双时滞的Leslie型捕食-食饵系统，以两个时滞的和作为参数，讨论了局部Hopf分支的存在性，然后利用中心流形定理和规范型理论，给出了确定分支方向及周期解稳定性的计算公式。借助于吴建宏建立的全局Hopf分支定理，得到了存在大范围周期解的充分条件，并且给出了相应的数值模拟结果。在第二部分，对一类具有阶段结构的时滞捕食与被捕食系统，通过讨论对应的超越特征方程根的分布，得到了存在小振幅周期解的充分条件，并且利用全局Hopf分支定理和高维常微分方程的Bendixson准则，得到了周期解的全局存在性，从而推广了文[63]中的有关结果。
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