在矩阵理论的研究中,特征值作为矩阵的一个重要概念,已经有许多学者进行了研究.对于阶数较高的矩阵,要计算出其特征值的精确值是非常困难的,并且在实际应用的大量问题中,往往不需要计算出精确特征值,仅需估计它们所在的范围就可以了.基于这种情况,便产生了Gerschgorin圆盘定理以及一些改进和推广,现己逐渐形成比较完美的理论体系.本文主要研究的是最小Gerschgorin圆盘定理.首先,本文对最小 Gerschgorin圆盘定理做一个简单的改进,理论上缩小了圆盘区域.但在实际应用中,如何得到这些最小Gerschgorin集的显性表达是非常困难的.因此,本文探讨了一般矩阵和不可约矩阵的近似圆盘区域.其次,本文还将Gerschgorin圆盘定理推广到广义特征值中进行简单的研究和介绍.　　第一章为绪论,简单介绍了Gerschgorin圆盘定理和最小Gerschgorin圆盘定理的研究现状,以及叙述了一些基本概念和记号.　　第二章利用Gerschgorin圆盘定理给出了比较精确的最小Gerschgorin型区域.利用所给集合的特殊性,得到了一般矩阵的近似圆盘区域;而对于不可约矩阵,则利用其特殊的性质,应用恰当的方法和技巧,得到了相应的近似圆盘区域.　　第三章将Gerschgorin圆盘定理应用到广义特征值问题中,根据矩阵B是否为严格对角占优的进行分类,得到了广义特征值的圆盘区域,并给出了广义特征值的最小圆盘定理。