自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法

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本文主要研究自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法,该类方程经常作为物理学、生物系统和控制论中的数学模型出现,因此,对于该类方程的研究具有重要的理论意义和实用价值.  首先,介绍了比例延迟微分方程和自变量分段连续型延迟微分方程的国内外发展状况,并比较了比例延迟微分方程和自变量分段连续型比例延迟微分方程的区别.  其次,给出了配置方法的一些基础性定义,然后运用Lagrange插值公式,得到自变量分段连续型比例延迟微分方程的一般格式,并证明了配置解的存在唯一性.  然后,对m个任意的配置参数,研究了自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置解的全局收敛性.  另外,在m个配置参数满足一定的正交条件下,分析了自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置解的全局超收敛性.  最后,给出了若干个相应的数值算例来验证本文结论的正确性.
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