烧绿石晶格作为具有三维阻挫现象的特殊晶格,其磁性和电子结构中的平带等性质都有了较多的研究。从自旋阻挫中的自旋玻璃、自旋液体和自旋冰,到轨道阻挫中的平带、维格纳晶格和简并能级,都表明烧绿石晶格具有非常有趣的物理性质。但是,到目前为止,所有被作为研究对象的具有烧绿石晶格特点的材料都是稀土金属氧化物（A₂B₂O₆O’）。稀土元素占据着烧绿石格点,但氧原子对该类结构的性质有重要影响,从而不能揭示出烧绿石晶格的本质特性。本文以PL-B4和PL-B8两种硼单质的烧绿石结构为例,研究了烧绿石晶格的热输运和拓扑性质,旨在探索纯净的烧绿石晶格中潜藏的物理现象。本次论文总共分为五章。第一章分别介绍了几何阻挫和烧绿石晶格的研究现状,以及硼结构的同素异形体及其发展。第二章我们介绍了紧束缚模型、k·p微扰理论、密度泛函理论以及玻尔兹曼输运方程。第三章我们通过提出的两种烧绿石硼结构,通过对称性和声子色散特点的分析,发现PL-B4中的准平带对声子输运中的三声子散射过程发生起到促进作用。由于平带的出现,平带上的声子作为散射来源,使散射过程只需要考虑能量守恒而不用过多考虑动量守恒条件,这将诱导出较低的晶格热导率（室温下5.89 W/mK）。此外,在同样存在平带的PL-B8中由于声子带隙的出现,抑制了低频声子的色散,诱导了较高晶格热导率的出现（室温下13.75W/mK）,同时我们提出一种可能构造带隙的结构调控方法。第四章我们通过紧束缚模型方法,模拟不同格点间的电子跃迁能,在烧绿石晶格中预测了三类二次曲线三重简并点。此外,通过k·p微扰理论证明了这三类简并点存在的可能性,并在此基础上抽象出了烧绿石体系中二次曲线三重简并点和节点线在不同应力下的演化及耦合现象。最后我们通过PL-B4和PL-B8两个结构的DFT计算结果,证实了我们上述的工作。至此我们为寻找一类新的准费米子提供可靠的参考。第五章我们对本论文进行了总结,以及对烧绿石晶格和几何阻挫的未来发展提出展望。