本文研究了具有若干复杂相关结构的半参数回归模型的理论问题，所讨论的复杂相关结构主要是两类情况:一类是半参数回归模型的误差具有复杂相关结构，即模型误差是NA序列、鞅差序列、mixing序列(α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)以及它们的线性过程，而不是通常的独立序列;另一类是半参数模型表达式复杂，模型是变系数的并含有不可忽略退出(nonignorabledropout)、固定效应和随机效应及测量误差等,主要是为了体现复杂纵向数据内在的复杂相关结构.以上两类模型统称它们为具有复杂相关结构的半参数回归模型.在实际问题中，数据常常是相依的，具有潜在的复杂相关结构，严格满足独立、自相关和一致相关性的误差结构数据是不多见的.本文首先引入了更复杂、条件更弱的相关结构(NA序列、鞅差序列、α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)刻画半参数回归模型误差结构，进一步研究了其相关理论.其次，为了分析复杂的纵向数据，体现它内在的复杂相关结构，研究了具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数(EV)模型，融入诸多因素对模型的影响，并对其两模型进行了经验似然推断.　　 第二章给出了复杂相关结构mixing序列的若干结果，这些结果推广了近几年的一些成果，很大程度上丰富了mixing序列的概率极限理论，它们是α-mixing的完全收敛性和Marcinkiweicz-Zygmund型强大数定律，α-mixing和ρ-mixing随机阵列行加权和的完全收敛性，(Ψ)-mixing和ρ-mixing序列滑动平均过程最大部分和的矩和(Ψ)-mixing序列滑动平均过程q阶矩完全收敛性等.这些研究为后面复杂相关结构半参数回归模型的研究打下了扎实的理论基础.　　 第三章研究了NA样本下异方差半参数回归模型，基于非参数估计给出了模型参数的最小二乘估计、加权最小二乘估计和调整的加权最小二乘估计，相应地得到了非参数函数的插入估计，并估计了异方差函数.为了研究估计的矩相合性，首先建立了NA序列实函数加权和的矩不等式和矩相合收敛速度等重要概率结果;其次证明了上述估计的矩相合性和参数最小二乘估计的矩相合收敛速度;最后通过模拟验证模型估计的大样本性质.　　 第四章首次提出用复杂相关结构NA、鞅差、mixing((Ψ)-mixing，ρ-mixing)序列刻画纵向数据内在的相关结构.基于非参数估计方法给出了参数和非参数函数估计.首先建立了复杂相关结构序列截尾部分无穷项和的强收敛性以及序列实函数加权和的强收敛性和一致强收敛性等重要概率结果;其次证明了参数估计的强相合性、非参数函数估计的强相合性和一致强相合性;最后通过模拟说明模型估计的有限样本性质.　　 第五章首先基于小波技术给出了重复测量非参数模型回归函数的小波估计，分别在α-mixing、(Ψ)-mixing、ρ-mixing、鞅差和NA等复杂相关结构下建立了小波估计的偏差、方差、强相合、一致强相合和渐近正态性;其次研究了α-mixing误差结构半参数回归模型，利用广义最小二乘方法给出了参数和非参数函数的小波估计.得到了它们的偏差和方差的阶以及弱相合性，进一步证明了参数小波估计的渐近正态性;最后通过模拟验证建立的小波估计理论.　　 第六章首先研究了具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数模型的经验似然推断.根据广义矩方程和局部线性profile核方法，构造了参数分量的分块经验对数似然比统计量，证明其在参数取真值时渐近服从卡方分布，并相应地得到了参数分量的置信域.进一步证明了变系数函数非参数版本的Wilks定理.其次研究了上述模型含有测量误差情形，巧妙地构造了分块经验对数似然比统计量，同样得到了经验似然推断的大样本理论.最后通过数据模拟和实例研究了所提出方法的有限样本性质.　　 综上所述，本文系统地研究了复杂相关结构序列的概率极限理论，具有复杂相关结构的半参数回归模型加权估计和小波估计的大样本理论及具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数(EV)模型的经验似然推断，得到了丰富的研究成果.这些研究成果不仅具有重要的理论价值也具有广泛的实际应用价值.