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本文有两方面的内容:
一、给出了所有Sylow子群皆交换且二元生成的有限群的结构,得到了下列定理:
定理设G是有限群.如果G的Sylow子群皆交换且是二元生成的,那么G满足下列条件之一:
(ⅰ)若G是一个奇阶群且是D-自由的,其中D为pq2阶内-Abel群,则G是超可解群;
(ⅱ)若G非可解,则Soc(G/S(G))()L2(q),其中S(G)为G的最大正规可解子群;
(ⅲ)若G是A4无关的,p为G的最小素因子,则G必为p-幂零群;
(ⅳ)若G可解,则G为M-群或D2-群.
二、讨论子群的弱s-可补性与有限群的结构之间的关系.利用极小子群和4阶循环子群,p2阶子群的弱s-可补性得到了有限群p-幂零性的充分条件.