神经元电信号的传导机制,是电生理学中的一个重要的研究领域,对于研究大脑的工作机理和各种知觉的形成和传导,有基础性的地位。但是,对于离子通道,通过怎样的机制进行合作,这种中间尺度的系统很难用实验观测。这就需要通过数学的手段和方法,进行研究。首先,针对开关速率是常数的单个离子通道动力学,我们主要得到了一种随机模型在平稳状态下的解析解,这种随机模型主要是用来描述膜电压和单通道门控之间的动力学特征。研究发现:电压的密度函数在参数空间中有分支的情况存在,并且电压变化速率与门控开关的速率之间的快慢关系可以确定分支的阈值。从应用的角度而言,我们计算了与门控电流有关的熵产生率,且其在参数空间中的变化趋势与从样本轨道计算的转移次数的变化趋势是一致的。通过分析可以确定与电压脉冲形成和有效能量消耗相关的参数值,且这与电压密度函数的奇异性之间也存在着一定的联系。其次,通过一个模仿钾离子通道自发性门控的动力学的随机模型,我们提出了一种理论方法来计算与K+电流和泄漏电流有关的自由能耗散。从物理角度看,该系统的主要作用是K+-电池为泄漏(L-)电池充电。部分能量将不可避免地在这个过程中耗散,因此,我们可以借此计算出能量传递效率。最后,在外加恒定电流下,我们建立了一个随机模型用来描述单个钾离子通道的复极化动力学。我们利用数值模拟的方式计算了对应的平稳概率密度函数(PDFs)。在一定的参数条件下,这些概率密度函数在两个边界的连续性和奇异性之间会出现分岔。我们解释了分岔原因,并估计了分岔行为的参数阈值。然后,单个钾离子通道的复极化效应可以利用样本轨道、稳态的平均电压和相应的电压涨落显示出来。同时,我们计算了各类能耗特征之间的关系。可能更重要的现象是系统中不可避免的能量转移。总之,在本论文中,我们阐明了相关的物理机制,界定了其外延;建立了严格的随机过程模型;分析了模型的一系列性质,如非平衡稳态分布,熵产生等。同时,我们设计了适用于该系统的随机算法,并以此为工具探索系统的特征。通过本论文,我们将试着为介观尺度、有复杂相互作用的生物系统的理论研究提供建模和分析的新手段。这也将使人们可以更深入地理解离子通道的动态机制。