近来，稀疏优化方法在计算机视觉、图像处理、生物信息学等领域引起了广泛的兴趣.根据实际应用背景下的数据结构和稀疏形式，选择合适的稀疏优化模型和设计相关的算法可以达到快速有效求解问题的目的.本文提出向量和矩阵两种稀疏优化模型，考虑相关算法在基因表达分析和人脸识别中的应用.对基因表达分析问题，本文从向量和矩阵两个角度设计稀疏优化方法.在向量方面，本文设计一种将向量稀疏优化与两样本t-test相结合的杂交算法，从高维基因表达分析数据中筛选出重要特征用于疾病分类；在矩阵方面，本文设计两种联合鲁棒矩阵稀疏优化方法，即基于l2,p(0<p≤1)-模极小化问题的求逆迭代算法和改进的梯度投影算法，一致求解l2,p(0<p≤1)-模的极小化问题，并给出这两种算法的收敛性证明.向量和矩阵稀疏优化方法都恰当地体现了高维基因表达数据特点，有效地降低维数并选出最具判别力的基因用于分类.本文提出的算法在三个基因表达数据集上的实验证明了算法的可行性.对人脸识别问题，本文给出基于l2,p(0<p<2)-模的矩阵稀疏表示模型，设计了一致求解l2,p(0<p<2)-模极小化问题的二次迭代算法，提出一种将二次迭代算法与最近邻判别法相结合的联合稀疏表示人脸识别方法.该方法是一种全局分类方法，综合考虑训练集和测试集中所有样本的信息，能对所有测试样本同时进行快速分类，提高分类速度和准确率.进一步，本文对人脸识别中的连续遮挡问题，提出模块化的矩阵稀疏表示二次迭代方法与最近邻法相结合的综合算法.三个经典的人脸数据集上的数值实验表明本文提出的算法是有效的.