随着云计算的快速发展,云数据中心不仅在数量上增加了很多,规模上也产生了迅速扩大,与此同时,能耗方面的问题也日益严重。引入关闭/休眠技术能够较好地解决因计算节点频繁地开启和关闭而造成的空闲能耗问题。关闭/休眠技术中的一个关键问题是如何配置延时定时器等参数的值来使系统的性能达到最优。本文将离散时间排队论引入到云系统单节点关闭/休眠技术的数学建模和性能分析中,研究了云系统中单节点相关的空闲能耗性能指标和关闭/休眠技术的配置参数间的关系。研究成果可为云系统中的关闭/休眠技术的参数配置提供理论依据。首先,构建关闭/休眠技术的数学排队模型。在归纳总结云系统单节点关闭/休眠技术工作原理的基础上,引入离散时间排队论的思想,将关闭/休眠技术中的单计算节点和任务请求分别抽象成离散时间排队论中的服务台和顾客到达,将计算节点的启动时间抽象为启动实施期,将计算节点的关闭时间抽象为关闭实施期,将计算节点的延迟关闭时间抽象为关停延迟期,完成云系统中关闭/休眠技术数学模型的抽象过程。其次,对于云系统中随机任务的请求,完成基于Geom/G/1排队模型的性能分析。基于关闭/休眠技术的工作原理,将随机任务的到达间隔刻画为具有无后效性的几何分布,假设随机任务的处理时间服从一般分布,研究云系统中单个计算节点,假设单计算节点的缓存空间无穷大,并引入启动实施、关停延迟、关闭实施机制,建立离散时间的带有启动实施延迟休假的Geom/G/1排队模型。利用嵌入马尔可夫链方法,导出了随机任务的平均响应时间、系统平均等待任务数、系统状态切换率、系统能耗节省率、系统运行效率等系统空闲能耗性能指标。给出数值例子,直观地分析了系统性能的指标与配置参数之间的依赖关系。最后,针对云系统中突发性质的任务请求,完成基于Geom/G/1ξ排队模型的性能分析。在对有启动机制的Geom/G/1排队模型理论分析的基础之上,结合随机任务请求的到来具有突发性,引入批量到达机制,建立了批量大小ξ服从Pareto(c,δ)分布,带有启动、关停、关闭机制的Geom/G/1ξ排队模型。利用嵌入马尔科夫链方法,完成了模型的理论分析,导出了系统中平均等待任务数、能耗节省率、系统状态切换率以及系统运行效率等系统空闲能耗指标的数学表达式。通过数值例子直观地展示了空闲能耗性能指标与系统配置参数之间的依赖关系,分析了突发性的大小对系统空闲能耗性能指标的影响。