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本文是对于连续函数环的一些经典理论的综述。围绕完全正则空间X可C或C*-嵌入的空间的问题整理了一些经典结果。这些结果大多出现在上世纪四五十年代，由数学家Stone，Gelfand，Kolmogoroff，Hewitt首先给出。 本文着眼于连续函数环C(X)和有界连续函数环C*(X)的代数结构和X的拓扑结构的相互关系。引入z-理想和z-滤子的概念，建立C(X)上的z-理想和X上的z-滤子之间的对应。利用全部z-极大滤子构造出X的Stone-(C)ech紧化，记为βX，则βX是X可C*-嵌入的，并在其中稠密的紧化。利用全部实的z-极大滤子构造出X的实紧化vX，则vX是X可C-嵌入且在其中稠密的最大集合。 特别地，当X是紧空间时，C(X)=C*(X);当X，y是紧或实紧空间时，X同胚于y当且仅当C(X)同构于C(y)，即C(X)的代数性质能决定X的拓扑性质。