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本文以海底永恒冻土为背景，采用Harrison及Swift-Harrison的数学模型，并且假设在所讨论区域中垂直方向的温度梯度是常数，海水的密度只与其盐浓度线性相关。在此模型下，本文主要用Schauder不动点定理讨论该方程组的自由边界问题解的情况。
本文证明了空间为一维时经典解的全局存在性，二维时局部解的存在维一性。