【摘 要】
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在矩阵论、线性控制理论以及数值分析等学科中,经常会对某一类特殊的矩阵进行一些研究,当矩阵阶数太高时,我们往往希望通过降阶来处理,那么此时我们会关注其子矩阵或者有关矩
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在矩阵论、线性控制理论以及数值分析等学科中,经常会对某一类特殊的矩阵进行一些研究,当矩阵阶数太高时,我们往往希望通过降阶来处理,那么此时我们会关注其子矩阵或者有关矩阵是否仍具有这类矩阵的性质,其中Schur补和diagonal-Schur补起到了至关重要作用,并且也是非常实用的工具.近几年来,研究学者们也得到了一些重要的结论.本文在此基础上,对一类特殊矩阵的Schur补进行了深入的研究,主要内容如下：第一章,首先介绍了本文主要内容的研究意义和现状,其次,简单概括了本文的主要研究工作.第二章,为了深入研究Schur补的适用范围,本章引入了三角Schur补(diagonal-Schur补是其当θ=π/2时的特殊情况),利用严格积7-对角占优矩阵的矩阵性质,证明得到了严格积γ-对角占优矩阵的三角Schur补仍是严格积γ-对角占优矩阵.同时,给出了在严格积γ-对角占优矩阵下,ρ[A/。A(α)θ)-1]与ρ(Jθ)的上界；也得到了ρ[A/。A(α)θ)-1]与ρ[A-1],ρ(Jθ)与ρ(J)的比较结果；并应用数值例子进行了验证.第三章,由于(AW)/α=(A/α)(W/α)是严格对角占优矩阵,且当(W/α)也是严格对角占优矩阵时,我们可以得到(A/α)也是严格对角占优矩阵.从此关系式出发,可以运用矩阵Schur补的性质得到矩阵本身的性质.本章内容主要是研究一类具有特殊结构的矩阵,如果其Schur补是严格对角占优矩阵则矩阵本身也是严格对角占优矩阵,并且得到几种具有此性质的特殊矩阵,最后通过数值例子进行验证.
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