【摘 要】
：
Weyl-von Neumann定理是算子理论与算子代数中一个经久不衰的研究对象.1976年,Voiculescu在此基础上得到了非交换Weyl-von Neumann定理,在本文中称它为Voiculescu定理.本文主要研究了算子代数中的Voiculescu定理与因子von Neumann代数中的不可约算子.全文分为六章,主要结果如下:首先,利用AF代数的性质,研究了从AF代数到有限因子von
论文部分内容阅读
Weyl-von Neumann定理是算子理论与算子代数中一个经久不衰的研究对象.1976年,Voiculescu在此基础上得到了非交换Weyl-von Neumann定理,在本文中称它为Voiculescu定理.本文主要研究了算子代数中的Voiculescu定理与因子von Neumann代数中的不可约算子.全文分为六章,主要结果如下:首先,利用AF代数的性质,研究了从AF代数到有限因子von Neumann代数的*同态的“近似正交补”性质,部分推广了 Hadwin在1981年的一个结果.设A是一个有单位元的AF代数,R是一个Ⅱ1型因子且具有忠实的正规的迹态τ.设P是R中的一个投影,π:A→R是一个保单位元的*同态,以及ρ:A→PRP是另一个保单位元的*同态,并使得τ（R（ρ（X）））≤τ（R（π（X）））,（?）X∈A,证明了存在一个保单位元的*同态γ:A→P⊥(RP⊥,使得γ⊕ρ～aπ（R）.其次,通过引入强近似酉等价的定义,研究了从AF代数到真无限的半有限因子von Neumann代数的*同态的近似酉等价与强近似酉等价,部分推广了 Voiculescu定理.设R是可数分解的、真无限的、半有限的因子von Neumann代数且具有一个忠实的、正规的、半有限的迹权τ.设A是R中的一个有单位元IA的AF子代数.如果φ与ψ都是从A嵌入到因子R的保单位元的*同态,证明了下列条件等价:（1）φ～aψ（R）,也即,φ与ψ在R中是近似酉等价的;（2）φ～Aψmod K（R,τ）,也即,φ与ψ是在A上强近似酉等价的.最后,研究了因子von Neumann代数中的不可约算子,推广了 Halmos在1968年的一个定理.设M是一个具有可分预对偶空间的因子von Neuman代数以及算子T ∈ M.称T是一个（相对于M的）不可约算子,是指W*（T）是M的一个不可约子因子,也即,W*（T）’∩ M=CI.证明了具有可分预对偶空间的因子von Neumann代数M中的全体不可约算子在算子范数意义下是M的一个稠Gδ子集.
其他文献
由于地区间人口年龄结构存在显著区别，老龄化对不同地区产业结构优化造成的影响也呈现出差异性特征。本文分别从理论模型和实证模型两个角度阐释不同区域老龄化和产业结构优化之间存在的非线性特征和空间溢出效应。通过建立门限面板模型和两区制空间杜宾模型发现，在低老龄化地区，老龄化对区域产业结构优化存在显著促进作用，而在老龄化程度较重的地区，老龄化则阻滞产业结构优化调整。同时劳动力流动对地区产业结构优化调整存在显
上部结构位于浪溅区的海洋结构物,如海洋平台、海上栈桥、开敞式码头以及海上高速公路桥等建筑物的安全性与经济性时常面临着波浪冲击的威胁。强大的波浪冲击会造成结构物的局部损坏或整体坍塌,影响海洋结构物的正常运营。近年来,对波浪冲击结构物过程的流场变化和力学特性的研究在海岸和近海工程领域越来越受到重视。波浪与结构物作用涉及复杂的气体-液体-固体相互作用,系统性的研究空气相在冲击过程中对结构物影响的试验还较
氧化铝基共晶自生复合陶瓷具有优异的力学性能、高温组织稳定性、抗氧化和抗腐蚀性能,被认为是能够在1600 K以上氧化气氛中长期稳定服役的理想高温结构材料。目前,关于共晶陶瓷的研究主要集中在制备技术开发方面（如,微拉法、边界外延生长法、激光加热浮流区法等）,并偏重于工艺参数、组织结构及力学性能的研究,然而关于凝固机理及微观结构调控方面的研究较少。本文以A1203/Zr02（Y203）共晶陶瓷为研究对象
本发明公开了一种橡胶助剂废水资源化处理系统及其资源化处理方法,橡胶助剂废水资源化处理系统包括沉淀气浮池、MVR蒸发系统、树脂吸附解吸系统、Fenton氧化系统和出水池;沉淀气浮池、MVR蒸发系统、Fenton氧化系统和出水池上均设置有进口和出口,树脂吸附解吸系统上设
目的：探讨原发性支气管肺癌伴发焦虑情绪的发病危险因素。方法：对2020年8月至2020年12月于中国中医科学院广安门医院肿瘤科治疗的350例原发性支气管肺癌患者进行横断面调查。采用肺癌患者基本情况调查表、肺癌患者病史资料收集表、医院焦虑抑郁量表（HADS）采集数据，若患者焦虑情绪阳性，归为焦虑组，反之归为非焦虑组，使用SPSS 23.0进行统计学分析，探讨原发性支气管肺癌伴发焦虑情绪的发病率及危险
在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合
组合矩阵是组合数学中的基本研究对象,本文研究了只具有实特征值的组合矩阵的若干解析性质,如矩阵的全正性、矩阵作为双指标序列的渐近正态性、矩阵的（p,q）-交替性等.主要研究内容分为以下三个部分.第一部分研究Delannoy三角的解析性质.Delannoy三角与经典的组合矩阵Pascal三角具有很多共性,它们的元素都具有丰富的组合解释.本部分首先研究了 Delannoy多项式的零点,证明了 Delan
优化方法是解决底层视觉问题的重要手段之一。它借助人们对视觉问题的经验知识建立优化目标函数,然后采用理论分析较为完善的数值迭代算法进行求解,但通常会因为目标函数过于复杂而求解困难。一些方法采用直接在迭代中插入深度网络结构建立可学习优化算法来避免复杂求解,但这种简单粗暴的结合导致算法的稳定性、收敛性等理论结果遭到破坏。本文瞄准该问题展开研究,通过精细的设计,提出了一系列具有稳定性或者收敛性分析的可学习
两阶段随机规划（Two Stage Stochastic Programs）是指第一阶段问题的决策可以通过第二阶段问题的最优决策来补偿的随机规划问题.这类问题在资源配置、金融经济等领域有着广泛的应用.因为实际问题中随机变量的概率测度很难精确获得,常常需要考虑近似模型,所以在设计算法求解这些问题时,渐近理论起着重要作用.另外,随机二次规划可以应用到很多问题中,尤其是经济金融问题.但是已经存在的两阶段
min-max问题是一类重要的非光滑优化问题,在投资组合、工程设计、大型故障诊断等很多实践领域中有着广泛的应用。对于求解无约束min-max问题的凝聚光滑化方法的研究尽管取得了非常丰富的成果,但是随着大数据时代的到来,计算技术的进步和数据收集、传输和存储技术的不断升级,使得实际面临问题的规模越来越大,因此,研究大规模min-max问题的高效求解方法仍然是一个重要的课题。本文主要研究了求解大维数且带