图的可扩性是图论中一个有意义的研究分支．Sunmer在1979年提出是否可以对拥有“每一个匹配均可扩展成一完美匹配”性质的图类进行刻画。如果将这一性质略加放松，要求对拥有相同边数的匹配扩展成一完美匹配，就得到了上述图类的一种有趣的加细—k-可扩图，这一概念由Plummer授在1980年提出．　　 对k-可扩图以及它的深刻推广—n-因子临界图的性质的描述，是可扩图研究的重点．1995年，Chan、Chen和于青林教授证明了阿贝尔群上连通凯莱图是2-可扩的．受此启发，本论文第一部分讨论了双循环群上任意连通凯莱图的可扩性，并证明了图的字典积可扩性定理。　　 注意到可扩性与因子临界性具有相似特性，自然考虑是否能将两者结合的问题。2001年，刘桂真教授和于青林教授结合匹配缺失性、n-因子临界性以及k-可扩性的概念提出了(n，k，d)-图，并给出了一个图是（n，k，d）-图的充分必要条件。在论文的第二部分，我们将研究(n，k，d）-图的递推关系，极图以及坚韧度和绑定数参数的性质。最后，我们给出极大非-（n，k，d)-图的结构定理。　　 对于正则图的正则因子存在性问题，Petersen首先证明了无边割的3-正则图存在1-因子，此后，Tutte得到了k-因子存在的充分必要条件．本论文的第三部分给出了偶正则点删除子图存在k-因子的充分条件。　　 论文结构如下：　　 第一章，介绍图论中的一些基本概念、术语、符号以及乘积图与（n，k d)-图的基本知识，此外，我们也介绍一些有关因子存在性、可扩图和因子临界图的著名定理。　　 第二章，主要讨论双循环群凯莱图的可扩性和可扩图的字典积。在第一节，我们证明了双循环群下连通凯莱图是2-可扩的，同时讨论了正则度在4以下的双循环群凯菜图的3-可扩性。第二节，我们介绍乘积图可扩性的一些已知结论，最后一节中，我们证明了字典积可扩性的一个定理，即若G1是m-可扩图，G2是n-可扩图，则它们的字典积G2·G1是2（m+1）（n+1）-因子临界图。特别的，它也是（m+1）（n+1）-可扩图。　　 第三章，给出有关（n，k，d）-图的一些新结果。首先，我们介绍刻画（n，k，d）-图的已知结果；其次，我们给出了（n，k，d）-图的一些新递推关系；再次，我们证明了（n，k，0）-图关于坚韧度和绑定数的定理；最后，我们给出极大非-（n，k，d）-图的结构定理。　　 第四章，根据连通性，我们证明了偶正则图的点删除子图存在k-子图的充分条件，并给出了保证此结果为最优的反例。