【摘 要】
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本文主要讨论了如下出现在辐射气体中带有非局部源的守恒律方程(?)(0.1)具有周期为L的周期初始值(?)(0.2)的Cauchy问题周期熵解的全局适定性和大时间渐近性.特别,论文结果表
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本文主要讨论了如下出现在辐射气体中带有非局部源的守恒律方程(?)(0.1)具有周期为L的周期初始值(?)(0.2)的Cauchy问题周期熵解的全局适定性和大时间渐近性.特别,论文结果表明,如果初始数据是具有周期性的,则源项促使解依L2-模以指数速率衰减到初始数据在一个空间周期内的平均值.全文分为三部分:第一部分,首先陈述主要定理,即当初始值u0(x)∈L∞[0,L)∩ L1([0,L])时,Cauchy问题(0.1),(0.2)存在唯一的整体周期熵解.此外,当时间t→∞时,所获得的熵解依L2-模以指数速率衰减到初始值在一个周期上的平均值.然后,给出问题的研究背景和综述相关研究文献.事实上,带有非局部源的标量守恒律方程(0.1)可由如下简化辐射气体模型(Hamer模型)(?)(0.3)得到.在特定的条件下,Hamer模型是如下非等熵可压缩辐射气体Euler方程组#12的一个较好的近似模型.第二部分,给出了两个命题,用以描述某些函数(特别是周期函数)和卷积算子K*的一些性质.这些性质在整篇论文里发挥着重要的作用.第三部分,给出主要定理的证明.首先,通过粘性消失法证明熵解的整体存在性,近似解的紧性通过L1压缩性和比较原理获得.然后,通过能量方法和对非局部源的精细分析,基于Gronwall不等式,获得解的如下大时间渐近行为和时间衰减率:(?)(0.4)其中(?).
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