【摘 要】
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张量互补问题是优化领域中一类重要的研究课题,在博弈论、超图聚类以及相关领域有着广泛的应用前景。此外,考虑到实际生活中往往涉及到许多不确定的因素,人们开始研究带有随机变量的随机张量互补问题。本文主要研究求解随机张量互补问题的投影算法。论文的具体内容如下:（1）介绍了张量的基本定义和运算,介绍了张量互补问题和随机张量互补问题的基本形式,并简述了相关理论和算法的发展概况。（2）研究了离散型随机张量互补问
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张量互补问题是优化领域中一类重要的研究课题,在博弈论、超图聚类以及相关领域有着广泛的应用前景。此外,考虑到实际生活中往往涉及到许多不确定的因素,人们开始研究带有随机变量的随机张量互补问题。本文主要研究求解随机张量互补问题的投影算法。论文的具体内容如下:（1）介绍了张量的基本定义和运算,介绍了张量互补问题和随机张量互补问题的基本形式,并简述了相关理论和算法的发展概况。（2）研究了离散型随机张量互补问题,并使用投影Levenberg-Marquardt算法和一种结合Barzilai-Borwein步长和非单调线搜索的新半光滑投影牛顿法对该问题进行求解,在一定的条件下得到了两种算法的全局收敛性,相关的数值实验表明两种算法对于求解离散型随机张量互补问题都是有效的。（3）研究了随机张量互补问题,基于期望残差极小化模型将问题转化为带有非负约束的优化问题,并使用新半光滑投影牛顿法对问题进行求解,相关的数值实验结果表明该算法能有效地求解随机张量互补问题。
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