论文主要研究非线性平面哈密尔顿系统的周期解的扭转性.全文一共分为四章.　　 第一章主要介绍所要研究的问题的背景和国内外的研究现状,并且给出文中需要涉及的预备知识.　　 第二章主要研究带有奇异性的二阶常微分方程(x)+d(t)x/(d2(t)-x2)2=0的平衡点的稳定性,其中势能V(t,x)=d(t)/2(d2(t)-x2)具有奇异性.首先利用已有的结论,通过具体分析我们认识到该系统的平衡点的稳定性和系统对应的线性系统的稳定性之间有重要的关系.针对该系统对应的线性方程,给出几个判断该线性方程稳定的判定方法.最后,给出两个具体例子来说明得到的结果.　　 第三章主要研究具有有界恢复力的Duffing方程(x)+λarctan x=p(t),λ∈(0,1)在原点附近的周期解的扭转性.首先通过上下解方法和一些其它的分析方法得到周期解的存在性和唯一性.其次,通过对系数函数的具体估计,利用一些已有的结论,针对本问题给出对应的Ermakov-Pinney方程的正周期解r(t)的上下界的估计.最后通过对扭转系数公式适当的估计,得到所研究的周期解的扭转性判定准则.　　 第四章在已有的非线性平面哈密尔顿系统R-椭圆周期解的扭转系数表达式的基础之上,通过变量替换,我们给出了扭转系数新的表达式.同时利用R-椭圆方程和椭圆方程之间的相互转化关系,将结果进一步推广,给出了椭圆周期解的扭转系数的表达式,这为判断周期解的扭转性提供了方便.在此基础之上,结合已有的结论,给出了推广的Ermakov-Pinney方程的唯一正周期解的上下界的估计,并由此给出一个周期解的扭转判定准则.