当今社会,随着科学技术的不断发展与进步,神经动力学算法被广泛应用于信号处理、最优控制、压缩感知以及机器学习等多个领域。神经动力学算法的优势在于并行信息处理和硬件的可实现性,被大量国内外学者用于研究优化问题。压缩感知问题便是其中之一,压缩感知是一种不受Nyquist采样定理制约的信号采样技术。本文主要研究基于固定时间稳定的神经动力学算法在非线性投影方程和压缩感知中的应用。（1）针对求解一种广义非线性投影方程的问题,本文提出一种固定时间投影神经网络算法。在现有的投影神经网络算法的基础上,引入固定时间控制理论。首先在Lipschitz连续和严格单调性的条件下,证明了所提算法平衡点的存在性以及Lyapunov意义下的稳定性,保证了其平衡点在固定时间内收敛于问题的最优解。该算法的收敛时间有一个上界,且与初始条件无关。与现有的投影神经网络算法相比,固定时间投影神经网络算法还能求解非光滑以及带约束的凸优化问题。最后通过数值仿真实验验证了所提算法的有效性和可行性,与现有算法对比具有更快的收敛速度和更高的精度。（2）对于压缩感知中的稀疏信号重构问题,本文提出了一种基于固定时间稳定的梯度流算法。在对稀疏信号重构中的l1-l2范数的最小化问题中,将不可微的l1-l2范数转化为一个带约束的优化问题。然后,通过内点法将带约束的优化问题转化为无约束的优化问题。在求解目标函数梯度的基础上结合固定时间控制理论,提出了固定时间梯度流算法。理论上证明了该算法在Lyapunov意义上的稳定性以及平衡点收敛于问题的最优解。最后通过稀疏信号的重构实验和对比实验验证了算法的可行性。