【摘 要】
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有限域上的置换多项式（尤其是对合多项式）在编码与密码学等领域有着广泛的应用.自2016年Charpin利用多项式指数研究了对合的Dickson多项式后,人们开始研究对合多项式.迄今为止,人们已经得到单项式与一些特殊形式的多项式是对合多项式的充要条件,并研究了它们的不动点.但是有限域上两个多项式的复合多项式仍是对合多项式的判别条件还没有相关结果.本文通过讨论多项式不动点集合与非不动点集合之间的关系,
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有限域上的置换多项式（尤其是对合多项式）在编码与密码学等领域有着广泛的应用.自2016年Charpin利用多项式指数研究了对合的Dickson多项式后,人们开始研究对合多项式.迄今为止,人们已经得到单项式与一些特殊形式的多项式是对合多项式的充要条件,并研究了它们的不动点.但是有限域上两个多项式的复合多项式仍是对合多项式的判别条件还没有相关结果.本文通过讨论多项式不动点集合与非不动点集合之间的关系,给出有限域上一个置换多项式与一个对合多项式的复合多项式是对合多项式的充要条件及其计数公式.并给出F7上的所有对合多项式及其真值表,以及F13上一类特殊形式的对合多项式及其真值表.对于给定的对合多项式,通过拉格朗日插值公式可以得到一个满足本文定理条件的对合多项式,再利用本文的定理,则可得到两个对合多项式.
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