本文主要研究二阶抛物方程解的quenching现象。首先介绍了quenching问题的提出(Kawarada[78])和应用背景。接着从以下六个方面简要介绍近30多年来该问题的研究进展:非线性奇异抛物方程解的quenching;具有集中源项的非线性抛物方程解的quenching;脉冲型抛物方程解的quench-ing;Beyond quenching问题;时滞抛物型方程解的quenching;双曲型方程quenching问题。然后具体分析了三类抛物型初—边值问题解的quenching现象。在第二章我们研究了带非线性边界流的非线性抛物方程解的quenching行为,所考察的模型为一维半线性抛物方程,其中源项和左侧边界项都是幂函数形式的非线性奇异项。我们主要讨论了通过适当控制初始条件,使得只有边界的非线性项的奇性才会在有限时刻出现的可能性(亦即边界quenching )。我们得到的结果主要有以下两点:一、当初始条件满足一定的单调性时,所研究问题的解必在有限时刻quench,并且quenching点就是左侧边界。二、在初始条件满足一定条件时,有如下的quenching速率估计:u(0,t)～(T ?t) 2(q1+1)。这些结果表明,尽管源项有可能出现奇性,但是我们可以适当选取初值,使得非线性奇异源项的奇性不会出现,并且它对解的quenching性质的改变所起的作用不大。第三章讨论非局部弱奇性吸收项对抛物方程解的quenching行为的影响,其中吸收项的弱奇性为比较典型的对数型弱奇性。首先,我们证明了存在临界长度,使得当问题中的参数不小于此长度时,解必在有限时刻Tquench。然后通过Rescaling技术和上下解方法得到了quenching速率估计。通过所得到的估计式我们发现,由于反应项是非局部的,所以解在quenching时刻T附近的渐近行为也与解在水平集{t = T}上的取值有关。最后,通过quenching问题和blow-up问题的对应关系,我们将所得结果应用到一类含有指数型非局部项的爆破问题,得到了有限时刻爆破的充分条件、爆破点以及爆破速率估计。在第四章我们研究了带对数型弱奇性项弱耦合抛物方程组的quenching现象,我们的目的是将Salin[112]的工作推广到方程组的情形。我们只得到了非同时quenching的一些结果,对于同时quenching情形,还有待研究。我们首先证明了对于任何初始条件而言,解都在有限时刻T quench,并且在quenching现象发生时,解对时间变量的偏导数必然爆破。其次,我们给出了非同时quenching的充分条件和必要条件。接着,对于非同时quenching情形,给出了形如v(0,t)～(T ?t)的速率估计(如果v是quenching分量的话)。最后,通过函数变换和已有的quenching问题的结果,我们得到了一类含有梯度项的非线性抛物型方程组齐次Newmann边值问题解的爆破结果,即:对于任何初始条件而言,解都在有限时刻T爆破,并且给出了解在有限时刻爆破的充分条件以及形如Z(0,t)～?log((T ?t))的爆破速率估计(如果Z(x,t)是爆破分量)。最后,就抛物方程和双曲方程quenching问题的研究现状,提出了一些亟待解决的问题并确定了以后研究的方向。