本文在前人的基础上研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分(差分)方程的周期解存在性及稳定性，并得到了一系列新的结果. 本论文的结构如下：第一章，研究了离散互惠共生模型{x1(k+1)=x1(k)exp[r1(k)K1(k)+r1(k)α1(k)x2(k)/1+x2(k)-r1(k)x1(k)],x2(k+1)=x2(k)exp[r2(k)K2(k)+r2(k)α2(k)x1(k)/1+x1(k)-r2(k)x2(k)].其中ri，Ki，αi：Z→(0，+∞)和αi＞Ki，i=1，2.当假设模型具有周期性时，我们得到了其周期解的存在性和全局稳定性. 第二章，应用重合度理论中的延拓定理和Lyapunov函数研究了具时滞的脉冲神经网络{xi(t)=-fi(xi(t))+n∑j=1aij(t)gj(xj(t))+n∑j=1bij(t)gj(xj(t-τj(t)))+Ii(t)t≠tk,t≥0,xi(t)=φi(t),-τ≤t≤0,△xi(tk)=xi(tk+)-xi(tk-)=-γikxi(tk).i=1,2…n,k=1,2…其中0≤τj(t)≤τ是变时滞，aij，bij，τj，Ii(t)∈C(R，R)，i，j=1，2，…，n是周期为ω＞0的函数，存在正数q使得tk+q=tk+ω，γi(k+q)=γik＞0，得到了其周期解的存在性和全局指数稳定性. 第三章，运用重合度定理研究了具周期时滞的单种群虫口增长模型，并得到了其周期解的存在性和全局吸引性.