状态空间法是系统可靠性分析中的一种重要方法。在利用状态空间法对系统进行可靠性分析时,往往又会遇到一类特殊的线性方程组,求解这类方程组的方法是整个状态空间法的关键。因此研究此类方程组的数值求解算法对实际的工程应用具有重要的现实意义。 本文主要针对这类方程组的算法进行了研究。针对小规模问题的情况,从可靠性分析常用的状态空间法所建立的模型方程组出发,根据方程组自身的特点,采用预处理的方法,使方程组的阶数由N+2阶降为N阶,运算量有了减少,提高了计算效率,同时使得方程组的性质得到了改善。对于大规模问题的情况,尝试将GMRES(m)算法并行化。根据分治策略中的数据分割的设计方法,利用对矩阵和向量进行分块的原则,从串行GMRES(m)迭代算法的本身出发,设计了适合机群系统的向量内积、矩阵向量乘积、矩阵乘积、QR分解的并行算法,并对其并行算法进行性能分析；然后按处理机均匀分布的对等模式,通过适当的通信,设计了并行GMRES(m)算法,使得问题的求解规模大大增加,并将其用于求解大规模的状态空间模型方程组。