【摘 要】
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本学位论文首先根据已有的双线性估计结论,利用Fourier分析方法,得到我们证明主要定理所需的双线性估计引理,证明了当1/2＜α≤1,α/2＜s＜2α-α/2时,在非齐次各向异性Sobolev函数空间H2α-2,s（R3）中,仅有水平分数阶耗散效应的不可压缩Navier-Stokes方程初值问题弱解的唯一性,其中初值u0∈ H2α-2,s（R3）.证明的关键是给出（α,s,t）满足适当范围的函数乘
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本学位论文首先根据已有的双线性估计结论,利用Fourier分析方法,得到我们证明主要定理所需的双线性估计引理,证明了当1/2＜α≤1,α/2＜s＜2α-α/2时,在非齐次各向异性Sobolev函数空间H2α-2,s（R3）中,仅有水平分数阶耗散效应的不可压缩Navier-Stokes方程初值问题弱解的唯一性,其中初值u0∈ H2α-2,s（R3）.证明的关键是给出（α,s,t）满足适当范围的函数乘积公式,进而利用各向异性分解技术得出结论.其次,利用Bony分解理论及各向异性Littlewood-Paley频率分解技术等经典调和分析的工具,给出了垂直方向三线性算子|（△lv（a·▽b）,△lvb）|的L2内积有界性估计,证明了当|＜α＜2/3,s0＞1-α/2时,分数阶各向异性不可压缩Navier-Stokes方程初值问题当初值u0∈H2-2α,s0（R3）且满足divu0=0时,在非齐次各向异性 Sobolev 空间 L∞（[0,T];H2-2α,s0）∩ L2（[0,T];H2α-1,s0）中解的局部存在性.进一步,若存在常数C＞0,使得‖u0‖H2-2α,s0≤Cvh,则解是整体存在的.
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