复KdV方程在物理和数学中的很多领域中都有广泛应用，例如:等离子体，孤立子等。由于复 KdV方程应用的广泛性，越来越多的国内外学者对这类方程的求解产生了浓厚的兴趣。但是，由于复 KdV方程本身非线性的问题，以往的一些解偏微分方程的方法求解复KdV方程得到的数值解的收敛性不是很好。所以，找到一种方法使得复KdV方程的解具有较好的收敛性，将会有非常重要的实际意义。　　本论文首先针对要处理的复 KdV方程建立再生核空间并给出相应的再生核函数。其次，通过分离复KdV方程的实部和虚部，将复KdV方程转化成了实值的KdV方程组。通过引入同伦摄动法的参数，处理了方程组的非线性问题，将微分方程的定解问题转化成一系列等价的算子方程。再利用两个一维的再生核空间乘积定义了一个新的再生核空间，利用再生核方法求解算子方程，从而给出了复KdV方程的精确解和近似解。　　最后，根据方程组的形式，构造了新的再生核空间，在再生核空间中构造了原像空间中的一组完全系，设计求解方程组的迭代格式，证明迭代序列的收敛性。