【摘 要】
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生活在亚马逊雨林的切叶蚁与菌圃之间构成了一种经典的互惠关系.在切叶蚁与菌圃生长过程中,两种群都不可避免地会受到微风、细雨、光照等的影响;并且,菌圃的妊娠时间造成的延迟会影响系统的动力学行为;种群在不同阶段具有不同的行为能力与生存技能.因此,为了更加全面地了解切叶蚁与其菌圃之间复杂的动力学关系,本文考虑环境噪声、时滞、阶段结构对系统的影响.主要内容如下:1.研究带有非线性随机的切叶蚁及其菌圃互惠系统
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生活在亚马逊雨林的切叶蚁与菌圃之间构成了一种经典的互惠关系.在切叶蚁与菌圃生长过程中,两种群都不可避免地会受到微风、细雨、光照等的影响;并且,菌圃的妊娠时间造成的延迟会影响系统的动力学行为;种群在不同阶段具有不同的行为能力与生存技能.因此,为了更加全面地了解切叶蚁与其菌圃之间复杂的动力学关系,本文考虑环境噪声、时滞、阶段结构对系统的影响.主要内容如下:1.研究带有非线性随机的切叶蚁及其菌圃互惠系统.首先讨论确定性模型的所有平衡点,并对它们进行稳定性分析.在此基础上,讨论随机模型全局正解的存在唯一性.特别地,给出随机系统在确定性系统正平衡点附近的渐近行为以及随机最终有界.最后,给出数值模拟来说明理论结果的正确性,并通过几个例子分析白噪声对切叶蚁及其菌圃系统的影响.2.研究带有阶段结构和随机干扰的切叶蚁与其菌圃互惠系统.证明模型全局正解的存在唯一性,通过构造恰当的Lyapunov函数得出唯一遍历平稳分布的存在性,并且建立两种群随机灭绝的充分条件.最后利用数值模拟验证理论结果.3.具有时滞的切叶蚁与菌圃互惠系统的动力学分析.通过分析相应的特征方程根的分布,研究系统的稳定性和Hopf分支.利用中心流形理论和规范型方法,导出判定分支周期解的稳定性、方向性等性质的公式.最后,进行数值模拟验证理论的正确性.
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