本篇硕士论文的内容由五个章节组成。　　 第一章的主要内容是介绍本篇论文所要研究的几种偏微分方程的物理背景,即孤立波的相关知识。　　 第二章的内容是围绕如下的方程展开的ut-(б)/(б)x[g(x,t)(б)ut/(б)x+h(x,t)(б)u/(б)x]=f(x,t)　　 该方程属于一类线性的Sobolev方程。多种形式的有限元方法(如文献[1][2])已经对这类方程做过深入系统的分析,但是本篇论文中采用的数值计算方法是广义差分法,又称有限体积元法。文献[3]已经给出了对这类问题的一个半离散分析结果。在此基础之上,本章内容继续提出两种全离散格式,并对所提出的两种格式进行严谨的理论分析,得到了该问题的最优阶H1模的误差估计,同时辅以算例进行说明。　　 第三章所要研究的问题是一类典型的与孤立波问题联系在一起的KdV方程(improved),数学模型如下所示:ut+εupux+γuxxx-σuxxt=0我们称之为Improved KdV方程(事实上,当p=1,γ=1,σ=0,该方程就是一个KdV方程)。当上述参数取不同数值的时候,该方程就会演变成和孤立波问题有关的各种不同形式方程,当然也会有相对应的数值计算方法(如文献[4][5][6][7][8][9])。本章提出一种隐式守恒差分格式,通过对该格式的理论分析,证明了它的守恒律和无条件稳定性,同时得到该问题数值解在L∞范数下的误差估计。数值算例可以有效的说明理论结果。　　 第四章的内容则是围绕如下所示的方程展开ut-uxxt+uxxxxt+ux+(up)x=0我们称之为广义Rosenau-RLW方程。类似第三章,由于可变系数的存在,这个方程同样存在着很多种演变形式。参考文献[10][11][12][13]给出了一些具体的变化形式及相应的数值计算方法。本章提出一种守恒有限差分格式,通过对该格式的理论分析,我们同样可以像第三章一样,得到它的能量守恒定律和无条件稳定性,同时得到该问题数值解在L∞范数下的误差估计。数值算例可以有效的说明理论结果。　　 第五章则是对第二章内容的一个展望。目前,线性系统领域的理论研究毕竟已经相当充分,并且它只是对复杂客观世界近似的线性抽象和描述,不能够充分准确的模拟自然界中错综复杂的现象。因此,我们希望在方程中添加某个非线性项。为了和第二章的内容搭起内在的桥梁,我们先是把方程构造成如下形式:ut-(ψ(x,t)uxt)x-αuxx+f(u)k=0这样,可以在第二章分析的基础之上,仍然利用广义差分法对该问题进行考查。该方面的工作已经在开展之中,期待能得到一个比较合理的结果。