【摘 要】
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随机延迟微分方程应用于众多领域,是学者们的重点研究课题。然而,关于无界随机延迟微分方程,尤其是随机Pantograph微分方程（SPDE）的研究相对甚少。截断EM方法不仅克服了经典显式方法数值解易发散的缺点,还保留了其数值结构清晰、计算高效的优点。基于此,本文将讨论非线性SPDE在截断EM方法下的数值解的收敛性。本文充分应用It（?）引理及不等式性质,在SPDE的漂移项与扩散项系数满足局部Lips
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随机延迟微分方程应用于众多领域,是学者们的重点研究课题。然而,关于无界随机延迟微分方程,尤其是随机Pantograph微分方程（SPDE）的研究相对甚少。截断EM方法不仅克服了经典显式方法数值解易发散的缺点,还保留了其数值结构清晰、计算高效的优点。基于此,本文将讨论非线性SPDE在截断EM方法下的数值解的收敛性。本文充分应用It（?）引理及不等式性质,在SPDE的漂移项与扩散项系数满足局部Lipschitz条件,放松后的Khasmiskill型条件及其他附加条件下,验证了 SPDE解析解的存在唯一性;随后探究了其截断EM数值解在Lr空间上的强收敛性,并通过施加额外条件得到了更强的收敛性;并且分别探究了其截断EM数值解在时间T上与有限时间间隔上的收敛阶。此外本文还研究了带Possion跳的SPDE的截断EM数值解在Lr空间的强收敛性及收敛阶。
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本文将验证下述modified Camassa-Holm方程mt+（（u~2-ux~2）m）x+γux=0,t＞0,x∈R以合适的初值u0∈Hs,s＞2~5时产生的光滑孤子解在Soblev空间H~1（R）∩W1,4（R）上是轨道稳定的。在已知上述Cauchy初值问题的解的局部适定性的前提下,给定相对于光滑孤子解Φ在H~1（R）∩W1,4（R）空间下具有足够小的初始扰动的初值时,只要这个初值也满足局
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流体力学广泛应用于航空航天、机械工程和气候气象等多个领域,具有重要的理论价值和现实意义。流体力学中的理论方法在解决实际复杂问题中受到很大的限制,实验方法直观性强,但实验成本高且实验条件苛刻。数值方法因其限制条件少和可重复性强,在流体力学求解方面发挥了重要的作用。随着计算机性能的大幅提升以及深度学习算法的不断优化,利用深层神经网络进行数值模拟逐渐成为一种求解流体力学问题的重要方法。相比于传统数值方法
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耦合效果是级联系统产生的连锁反应,又称为联动效应,耦合发生在生活的各方面,从社会关系到神经学领域到工业领域等,都有利弊产生。耦合系统因为自身的复杂性、多样性、时变性,使得系统比未进行耦合的系统更加的繁琐与复杂,但是解决这样的耦合系统对现实极具实际意义。耦合系统是形形色色的,可以研究热方程子系统与波方程子系统,也可以研究热方程子系统与板方程子系统等,而常微分方程与热方程的耦合却是长久以来持续具有热度
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