【摘 要】
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在数学和物理领域中,Hardy型不等式都起着重要的应用,所以对Hardy型不等式进行各方面深入研究并将其进行推广是很有必要的。本文研究了带平均距离函数的Hardy不等式,双曲空间
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在数学和物理领域中,Hardy型不等式都起着重要的应用,所以对Hardy型不等式进行各方面深入研究并将其进行推广是很有必要的。本文研究了带平均距离函数的Hardy不等式,双曲空间中相关的Hardy不等式,与Jacobi算子相关的Hardy不等式,为后人研究Hardy不等式提供一些思路。本文的具体研究内容为:1、将带平均距离函数的Hardy不等式乘以一个距离函数进行加权,得到结果。2、利用Piconé恒等式得到全区域上的Poincaré-Hardy不等式,并得到加权的结果。3、将Hardy不等式与Jacobi算子结合,采用特殊的构造函数,得到加权的Hardy不等式,并证明常数是最佳常数。
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