【摘 要】
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涡旋是流体团的旋转运动,是指一种半径很小的圆柱在静止流体中旋转,进而引起周围流体作圆周运动的流动现象.涡旋在大气动力学,流体动力学和天体力学等等领域有着重要的应用.点涡旋是涡旋问题中的一类重要问题,它是一类特殊的涡旋,其能量集中在涡旋中心.在二维理想流体中,被动粒子的运动方式可以由Hamilton系统来描述,其中流函数相当于Hamilton函数.在没有外部扰动的情况下,点涡系统中流体的被动粒子绕着
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涡旋是流体团的旋转运动,是指一种半径很小的圆柱在静止流体中旋转,进而引起周围流体作圆周运动的流动现象.涡旋在大气动力学,流体动力学和天体力学等等领域有着重要的应用.点涡旋是涡旋问题中的一类重要问题,它是一类特殊的涡旋,其能量集中在涡旋中心.在二维理想流体中,被动粒子的运动方式可以由Hamilton系统来描述,其中流函数相当于Hamilton函数.在没有外部扰动的情况下,点涡系统中流体的被动粒子绕着涡心做圆周运动.在具有外部扰动时,被动粒子的动力学行为会发生什么变化,能否保持之前的动力学性质,这是研究点涡系统的一个重要课题.本文主要考虑在外部周期性扰动作用下,一类点涡系统的Aubry-Mather集的存在性,从而研究点涡系统周期解和拟周期解的存在性.我们首先利用坐标变换,将原点（0,0）转化到无穷远点,然后构造了变换后的系统的Poincaré映射,并证明该Poincaré映射是扭转的恰当辛映射,最后利用Aubry-Mather理论,证明了该Poincaré映射具有Aubry-Mather集,从而证明了点涡系统存在周期解和拟周期解.本文内容分三章,第一章介绍点涡系统的背景及研究现状;第二章介绍Aubry-Mather的相关理论以及扰动函数的相关假设和性质;第三章利用AubryMather理论证明了点涡系统的Poincaré映射具有Aubry-Mather集,说明点涡系统具有周期解和拟周期解.
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