【摘 要】
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本篇论文主要学习了系统性处理非线性可积偏微分方程初边值问题的一系列方法与概念,包括使用反散射方法求解非线性薛定谔方程并得到多孤子解;Sklyanin的可积边界理论以及该理论在带边界的非线性薛定谔方程上的应用;和使用边界穿衣方法求解半直线上带边界非线性薛定谔方程的孤子解.在此基础上,我们将可积边界理论和非线性薛定谔方程族的概念相结合,利用非线性薛定谔方程族的递推算子推导出高阶非线性薛定谔方程的可积边
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本篇论文主要学习了系统性处理非线性可积偏微分方程初边值问题的一系列方法与概念,包括使用反散射方法求解非线性薛定谔方程并得到多孤子解;Sklyanin的可积边界理论以及该理论在带边界的非线性薛定谔方程上的应用;和使用边界穿衣方法求解半直线上带边界非线性薛定谔方程的孤子解.在此基础上,我们将可积边界理论和非线性薛定谔方程族的概念相结合,利用非线性薛定谔方程族的递推算子推导出高阶非线性薛定谔方程的可积边界条件.我们发现对于奇数阶非线性薛定谔方程和偶数阶非线性薛定谔方程具有不同的情况.对于偶数阶非线性薛定谔方程,我们给出了一类可积边界条件,并且通过边界穿衣方法,构建了这类方程在半直线上满足可积边界条件的多孤子解.对于奇数阶非线性薛定谔方程,可积边界方法只能得到该类方程的实退化:即所得方程可以退化为实方程.对高阶非线性薛定谔方程可积边界问题的研究,是可积边界理论的推广,为研究一般性的非线性边界问题和发展相关的解析方法打下了基础.
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