自上世纪80年代提出以来,针对量子自旋霍尔效应的研究一直不断。这种自旋分辨的电子输运方式被认为是实现自旋电子学要求的纯净自旋流的可行途径。而与其对应的材料,量子自旋霍尔效应绝缘体,也就是二维拓扑绝缘体,在近年来得到了大量的研究。与传统意义上的能带绝缘体和金属不同,拓扑绝缘体具有绝缘的体态和导电的边界态,且边界态中的电子输运是手性的,在对应的两个边界上传播的电子自旋取向相反。这种导电的边界态是由材料体能带的拓扑性质决定的,受时间反演对称性保护,使得电子不会受到非磁性杂质和缺陷的背散射,具有良好的鲁棒性。这使得拓扑绝缘体成为实现新一代的低能量耗散自旋电子学器件的理想候选材料。二维拓扑绝缘体相对于三维拓扑绝缘体而言,有更易调控、结构明确、更易于电子器件加工的优点,因此学界对二维拓扑绝缘体进行了大量的研究。为了更好的了解二维拓扑绝缘体的拓扑态性质,以便得到更合适有效的实际材料,研究二维拓扑绝缘体拓扑态的稳定性和调控手段就显得十分必要。本文应用密度泛函理论,通过第一性原理计算研究了利用应力、调节层间耦合强度、化学修饰等方法来调节二维拓扑绝缘体的拓扑态。具体包括以下两个工作:第一,我们研究了一种二维拓扑绝缘体,类石墨烯结构:铋烯（bismuthene）在调节其双层结构的层间耦合强度的情况下相应的拓扑性质的变化。发现在两个独立的bilayer铋烯逐渐变远,层间耦合减弱的过程中,体系发生了拓扑相变,从非平庸态变成了平庸态。而我们知道单层的铋烯是二维拓扑绝缘体,因此在这个过程中看似产生了矛盾的结论,而这矛盾其实是因为我们将双层体系考虑成整体而导致的。通过第一性原理计算和建立紧束缚模型,我们确定了拓扑相变的发生,并对这种看似矛盾的情况做出了分析解释。同时我们设计了有望用于观测这一拓扑相变过程的器件结构模型。第二,我们使用化学修饰的方法对WHM结构的二维拓扑材料进行能带的调制。以ZrSnTe为例,这种材料的三维体相是三维Nodal-Line半金属,通过剥离可以得到准二维结构,并被预言为二维量子自旋霍尔材料。然而这种结构的能带具有很强的粒子-空穴不对称,因此狄拉克锥离费米能级很远,体带不存在全局的带隙。通过对准二维结构的两侧用F,Cl原子进行饱和,我们发现可以减弱体系的粒子-空穴不对称性,将狄拉克锥移至费米能级附近,并在自旋轨道耦合的作用下打开一个带隙。此外还能消除费米能级附近的无关能带,并且在化学修饰后体系依然保持拓扑非平庸的状态。这个结构可以使得费米面附近表现出良好的Dirac环特征,并拥有大能量跨度的线性色散,因此可以作为研究Nodal-line半金属的良好平台。本文的研究可深化人们对拓扑绝缘体拓扑态的认识,丰富拓扑态的调控手段,为将来实现理想二维拓扑绝缘体材料的制备和这类材料拓扑性质的调控从而更好地运用于实际生活提供了一点思路。