生物学、金融、医学等研究领域存在大量响应变量为非对称的情形,受到许多研究者的关注,统计学家对此引入了偏态分布,其增加额外的偏度参数表示非对称分布的方向和程度。为了克服回归模型中正态随机误差的不足,捕捉到更有效信息,本文假定随机误差服从偏正态分布。此外,经典的统计模型忽略了数据的异质性,可用有限混合回归（FMR）模型来分析来自异质总体的数据。因此,在分析具有异质性和非对称性数据时,偏正态有限混合模型比经典的正态混合模型等更为灵活。本文针对偏正态（SN）数据,提出有限混合位置回归（FMLR）模型、有限混合均值回归（FMMR）模型,对其进行参数估计、变量选择、Bayesian分析等的统计推断与算法研究。本文的研究内容主要分为以下三个部分:第一,基于两点步长梯度下降法研究了偏正态分布下位置、均值回归模型的参数估计。首先,使用Sahu提出的偏正态函数的随机表示和分层表示,减少了数值计算中的计算困难。其次,通过EM算法,结合梯度算法来估计未知参数。最后,完成Monte Carlo模拟对所提出的方法进行评价分析,通过一组糖尿病患者的BMI数据进行实例分析,说明该参数估计方法有效。第二,基于惩罚似然研究了偏正态分布下FMLR模型和FMMR模型的变量选择。首先,利用三种不同的惩罚函数SCAD、LASSO和Hard对原似然函数进行惩罚,选择适合的调谐参数,从众多协变量中选择对解释变量有显著影响的关键变量。其次,证明了变量选择的相合性和参数估计的Oracle性质。最后,通过Monte Carlo模拟该模型和方法是有效的,将所提方法用于一组葡萄酒实际数据中,进一步阐明方法的实际意义。第三,基于贝叶斯框架研究了偏正态分布下FMLR模型和FMMR模型的贝叶斯估计。首先,选取FMLR模型和FMMR模型未知参数的先验分布。其次,运用Gibbs抽样和Metroplis-Hastings算法的混合MCMC算法得到后验样本。最后,通过模拟说明该估计方法有用,将该方法用于一组全国AQI数据中,说明我们方法的实际效果。