随着现代科学技术的飞速发展,科学研究和社会生活中大量图像数据以矩阵形式储存下来,为计算机视觉、模式识别和机器学习等领域的发展带来了机遇和挑战。回归分析是机器学习一种重要的分析方法,在图像分类中得到广泛应用。然而实际中的图像数据是复杂的,并且存在遮挡、光照变化等因素的干扰,这为如何准确地刻画这种关系带来了挑战。传统的回归方法将二维图像数据转化成向量形式进行处理,往往会破坏包含在这些数据中的结构信息。本文提出了一种基于二维图像矩阵的回归模型即矩阵回归模型进行图像分类。矩阵回归模型不需要矩阵到向量的转换,能够直接对图像进行表示和分类。考虑到这类矩阵数据通常是低秩结构,或者可以很好地近似为低秩结构,而核范数作为秩函数的紧致凸包络,可以用来刻画这种低秩结构信息,我们提出了基于核范数正则化的矩阵回归算法。最后,在图像数据集上的图像分类实验验证了本文提出算法的有效性。本文主要工作如下:1.提出了基于核范数的Laplacian正则化稀疏编码算法。该算法基于二维图像矩阵,使得误差图像的低秩结构信息得到了充分利用,同时采用Laplacian进行正则化,能够使模型更加平滑,并利用ADMM进行优化加速,在两个数据库上的实验结果表明该算法能够提高图像分类性能。2.提出了基于核范数正则化的logistic矩阵回归算法。在基于广义线性模型的矩阵回归算法的上,采用logistic损失函数,该损失函数具有光滑性且可以有效地进行图像分类,同时采用核范数作为正则项保持了在矩阵数据中固有的结构信息。由两种数据库上的得出的实验结果证明了此算法可进一步提高图像分类的精度。