本文研究抛物算子的反向唯一性问题.这个问题通常是指若在某时刻抛物方程的解为零，那么在此时刻之前解恒为零.值得注意的是无需在抛物边界上对解限定条件.本文分为两部分.　　 第一部分研究热算子在锥上的反向唯一性问题.此前人们已经确立了热算子在全空间、球外区域以及半空间上的反向唯一性.但对于热算子在锥上的反向唯一性，却没有完整定论.这是一个很有意思的问题.首先，L.Escausriaza构造了一个反例说明在锥的顶角θ0＜π/2时，反向唯一性不成立，并且θ0=π/2正好是该反例的分界线;其次，Lu Li和V.(S)verák证明了在π＞θ0＞109.5°时，反向唯一性成立.受以上结果的启发，我们猜想:热算子在锥上的反向唯一性在π/2＜θ0＜π时成立，在θ0＜π/2时不成立.本文的第一部分改进Lu Li和V.(S)verák的结果，证明在π＞θ0＞100.3°时，反向唯一性成立.　　 第二部分研究变系数抛物算子在半空间上的反向唯一性问题.这个问题的一个很自然的背景就是:通过坐标变换，可以将热算子在某区域上的反向唯一性问题转化为变系数抛物算子在半空间上的反向唯一性问题.在这部分，先得到一个推广的Carleman不等式，此不等式改进以前同类型Carleman不等式的结果;并以此为工具，证明了在系数满足Lipschitz有界以及在无穷远处一定的衰减条件下，变系数抛物算子在半空间上的反向唯一性成立;并且给出例子指明这些条件在某种意义下是最佳的.