数学、物理、力学等学科和工程技术中许多问题的解决最终都归结为解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组，而对这种方程组一般采用迭代法求解，因此迭代格式的收敛性和收敛速度便成为人们关注的焦点.本文针对AOR迭代法考察了当线性方程组的系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵且其Jacobi特征值为纯虚数或零时的迭代收敛范围，最优参数(即最优松弛因子和最优加速因子)及与之相应的谱半径，并将此最优谱半径与相应的SOR的进行比较，定量的给出在不同条件下，AOR和SOR迭代法各有其优越性，从而圆满的解决了在这两种迭代法之间如何适当的选择最佳迭代法的问题.除了对迭代方法的研究和改进，本文对方程组本身也做乐某些处理。另外，在认真研究了目前已有的多种预条件方法之后，本文一方面在考虑将文献[24]中的预条件(I+Sα)应用于非奇异M-矩阵类的AOR迭代法和2PPJ(预条件双参数Jacobi方法)迭代法，从而得到这两种预条件迭代法的收敛性定理，并从理论上证明了它们较原方法提高了迭代的收敛速度.另一方面本文还在Evans等人提出的预条件AOR迭代法[33]的基础之上给出一种新的带参数的预条件方法，并确定了参数的取值范围，将其应用于AOR和2PPJ迭代格式中，使得AOR迭代以及2PPJ迭代的收敛性均得到了改善.